Allen sinh ra ở Hammersmith, miền tây Luân Đôn, là con gái của diễn viên, nghệ sĩ hài Keith Allen và nhà sản xuất phim Alison Owen.[6] Gia đình cô định cư ở quận Bắc Luân Đôn của Islington. Cô có một chị gái tên là Sarah; một em trai tên là Alfie Owen-Allen (nhân vật chính trong ca khúc "Alfie" của cô) và một em gái tên là Rebecca.[7]

Năm 1988, lúc mới 3 tuổi, Allen đã xuất hiện trên The Comic Strip Presents..., trong tập "The Yob", tập phim bố cô đồng sáng tác kịch bản.[8] Năm 4 tuổi, bố cô đã bỏ rơi gia đình cô.[9] Allen lớn lên cùng mẹ và sống trong một khu nhà trong cư xá thành phố trong gần như toàn bộ tuổi thơ của cô[10][11] Tuy nhiên, cô theo học những trường dân lập xa xỉ nhất ở Anh; Allen đã học ở tổng cộng 13 trường[9] và đã bị đuổi vài lần do uống rượu và hút thuốc.[11][12]